Геометрия — первая точная наука школьника

К школе заблаговременно

Сумма углов треугольника. Вступление в пределы «царицы наук» и родственных ей отраслей очень часто одним только названием парализуют рвение учеников. Сотворим математический склад ума или нет, сказать трудно, но, думается, стоит все же несколькими простыми приемами смягчить ученику вступление на путь строго однозначных рассуждений о линиях и углах.

Например, очень просто даже младенцу освоиться с той истиной, что сумма углов треугольника всегда равна ста восьмидесяти градусам. Пусть вырежет из бумаги треугольник любой формы и затем отрежет от него углы и сложит их один к одному вместе. Каждый раз получается прямая линия, сколько бы раз ни повторялась такая процедура. Полезно будет и усилить впечатление, составляя вместе те же углы, предварительно сложив каждый пополам. Сумма половинных углов, естественно, каждый раз будет составляться в прямой угол. А широко распространенный, видимый во всех изделиях людей прямой угол — тоже повод для отдельных познавательных бесед.

полезно еще за год или больше до начала изучения геометрии в школе заговорить с вашим отпрыском об измерении углов в градусах. Мы привыкли вслед за математикой считать прямую линию разворотом в 180 градусов. Повернувшись от одного ее направления к противоположному, вы совершаете оборот в половину полного оборота, а половина от этой половины – прямой угол. В принципе ознакомление с размерами углов в градусах можно немного усложнить, включив эту тему в разговоры о далеких странствиях былых времен и морской навигации. Ведь разбиение на градусы было настоятельно необходимо именно у мореходов, которые в открытом море не имеют перед глазами ни одного ориентира. Очень удобно поэтому, когда требуется изменить направление, указывать, на сколько градусов надо отклониться. Стало быть, в рассказы о путешествиях всегда увлекательных для взрослых и детворы, при желании легко включить подробности насчет линий и углов. Тогда вступление в тему будет выглядеть обсуждением занимательных приключений и путешествий. Измерение углов и направлений градусами, если оно станет понятным ученику здесь, легче распространится потом и на геометрию.

После освоения природы треугольника можно показать, что каждый четырехугольник любой формы разбивается на два треугольника и потому сумма его углов тоже всегда одна и та же. Аналогично пятиугольник и далее, но вряд ли стоит распространять это далеко.

Плоскость и искривленная поверхность. Мало кому известно, что применительно к искривленным поверхностям надо говорить не о прямой, а о кратчайшей между двумя точками. И еще меньше понимают, что у такой интерпретации очень большие последствия теоретического характера. Мы заговорили об этом здесь, разумеется, вовсе не для того, чтобы начать теперь вникать в дальнейшие подробности. Достаточно лишь держать у себя в уме, что геометрия для плоскости и искривленных поверхностей разная, и, что рано или поздно ученик столкнется пусть даже и с одними только начатками всех таких геометрических теорий.

На шаре таким аналогом прямой оказывается меридиан. Не вдаваясь в разговоры насчет кратчайших, полезно будет нарисовать на мячике треугольник и убедиться как самому, так и подопечному, что тут углы в сумме дают побольше ста восьмидесяти градусов. Нет надобности специально подробно втолковывать, что такие линии называют меридианами, чтобы не превращать ознакомление с начатками в настоящий школьный урок. Можно даже и не употреблять такое название, а только охватить простой ниткой мяч по экватору и провести, как по линейке, отрезок дуги на поверхности шара. Затем таким же манером добавить еще две линии, пересекающиеся с первой и между собой. При этом надо учитывать, что чем шире ваш треугольник, тем заметнее его отличие от плоского.

Можно пойти дальше и для большей увлекательности совместить обсуждение данной темы с особенностями навигации по поверхности Земли. Пусть, к примеру, самолет пролетел на север, потом на восток, потом на юг и, наконец, повернул на запад. Вернулся ли он в исходную точку, если на каждом направлении им преодолевалось одно и то же расстояние в 100 километров? Поскольку меридианы не являются параллельными линиями, то, двигаясь на север и на юг, он летит по расходящимся направлениям, до точки старта он поэтому не долетит. Прямоугольник на шаре не во всем прямоугольник.

Задача предлагаемых здесь бесед не в том, конечно, чтобы ваш подопечный начал рассуждать о линиях и углах теоремами. Однако будет совсем неплохо, если при встрече с ними на первых уроках он все же услышит какие-то знакомые мотивы.

Июнь 2020 г.