Не стоит ли подумать и о предподготовке по алгебре?

К школе заблаговременно

Использование отрицательных чисел полезно ввести в обиход общения с вашим школьником еще на той стадии, когда он всего лишь только освоился с таблицей умножения. Прибавка чего бы то ни было, определяемого количественно, – плюс, потеря – минус. Уже от одного только того, что вы станете временами обозначать какие-либо потери или убытки отрицательными цифрами, вы тем самым уже сделаете некоторый вклад в подготовку к встрече с с более сложными началами «царицы наук», чем просто числа. Такими величинами у школьника могут быть и его собственный бюджет в копилке, и корм для аквариумных рыбок, птиц в клетке и прочих домашних «друзей человека» (лучше всего когда корм представляет собой драже). Для девочек, обычно помогающих маме на кухне таких прибывающих и убывающих количеств вообще много. Мальчиков можно познакомить с расходами горючего на вашу машину.

И после того, как оперирование положительными и отрицательными величинами станет достаточно привычным, можно будет подумать о распространении сюда таблицы умножения. Ежедневный расход бензина по одному литру в течение пяти дней. Тогда уменьшение его запаса в баке пять, умноженное на минус один, что дает минус пять литров. При сравнении разных похожих обстоятельств, скажем, работать пришлось на два дня меньше. Тогда сбереглось минус два, умноженное на минус один, стало быть, плюс два литра. Или, допустим, предстоит в течение недели дважды в день ездить на автобусе и, допустим,каждая поездка обходится в тридцать рублей. Тогда число поездок плюс два на плюс семь равно четырнадцать. А вот состояние вашего домашнего бюджета определится другим умножением: плюс четырнадцать на минус тридцать равно минус четыреста двадцать. А если на другой неделе на три дня меньше, тем самым минус шесть поездок, то есть минус три на плюс два равно минус шетсь. Финансовое же состояние: минус шесть на минус тридцать равно плюс сто восемьдесят.

Регулярные и равномерные поступления и расходы в нашем обиходе встречаются не так уж и часто, чтоб можно было без особых затруднений привлечь школьника к применению умножения при разборе таких обстоятельств. Но могут помочь какие-нибудь игры в воображаемое строительство (торговвля, транспорт, добыча и так далее). Например, каждый грузовик доставляет на стройку по 100 кирпичей, но сегодня работало на 3 грузовика меньше; недополучение составляет: -3  ͯ 100 = -300 кирпичей. Манипулировать можно количеством дней, грузовиков, кирпичей (как доставляемых, так и расходуемых). При надлежащем старании можно творить и искусственно ситуации, когда в разговорах понадобится применять умножение к отрицательным числам, дабы такие навыки внедрялись в сознание через практические дела. Закрепление знаний через практику (или то, что воспринимается учеником как практика) прочнее и нет риска, что труды по освоению таких операций будут выглядеть скучным бесполезным занятием и выработают неприязненное отношение к ним.

И ни в коем случае не следует сильно усложнять. Это потом школа сделает, ваша же задача — только превратить такие операции в привычные. Если такая игра не увлекает подопечного (вполне может быть, что вам не удалось сделать ее увлекательной), то можно не повторять ее, а только иногда напоминать ее важные для обучения моменты. Вообще надо помнить, что при отсутствии математического склада ума оперирование такими понятиями чаще всего пугает своими трудностями и при чрезмерном навязывании может формировать чувство неполноценности и как следствие — страх и отвращение. Следовательно, обучение таким методам должно быть достаточно осторожным. Страшитесь добиться вашим учеником понимания при одновременном отвращении к такого рода занятиям.

Если удалось не только объяснить, но и заронить интерес к задачам с использованием умножения положительных и отрицательных чисел, то в принципе можно было бы отважиться на ознакомление ученика еще и с умножением на сумму или разность. Все мы помним со школьных лет, что в алгебре, где выражения записываются формулами с буквами вместо цифр, умножение двух выражений надо производить поэлеменнтно. Скажем, -7 надо умножить на (3 — 5). При обычном и привычном для всех способе мы сначала вычислим разность и потом умножим:

-7  ͯ (3 — 5) = -7  ͯ -2 = 14.

В алгебре это делается иначе:

-7  ͯ (3 — 5) = (-7  ͯ 3) + (-7  ͯ -5) = -21 + 35 = 14.

Так прямо шаг за шагом и проговариваем вместе с учеником: минус 7 на 3 будет минус 21, затем минус 7 на минус 5 будет плюс 35, а плюс 35 и минус 21 дает 14. Обычный же способ вычисления пригоден для проверки результата. А теперь, добавляете, проверим: 3 минус 5 это минус 2, а миинус 7 умноженное на минус 2 это 14. Все сошлось.

В принципе можно пойти и дальше и попробовать умножить вместе с учеником два выражения.

(6 – 3)  ͯ (4 + 2) = (6  ͯ 4) + (6  ͯ 2) + (-3  ͯ 4) + (-3  ͯ 2) = 24 + 12 – 12 – 6 = 18.

Сначала, приступаете вы к объяснению умножим 6 на 4 и минус 2, потом проделаем это с минус 3. 6, умноженное на 4, сколько? – 24. А 6, умноженное на 2? – 12. А если то и другое вместе? – 36. Теперь минус 3, умноженное на 4, сколько? Минус 12. Отнимем от 36 – сколько? – 24. Минус 3 умножим на 2, что получим? Минус 6. Наконец, отнимем это от24? – 18. Теперь проведем проверку. 6 минус 3 сколько? – 3, — тотвечает ученик. А 4 плюс 2? – 6. Ну а если умножим, что получим? – 18.

но до такого этапа, думается, можно дойти не меньше, чем через год или даже годы после начала ознакомления с отрицательными числами. И заниматься решением таких задач регулярно еще до того, как это начнет делать школа, вряд ли стоит. Достаточно лишь облегчить будущее постижение таких операций в школе, а не обучать им.

Июль 2020 г.